একটি XOR লজিক গেট নিম্নলিখিত কোন লজিক গেট/ গেটগুলোর সমবায়ে গঠিত হতে পারে? (An XOR logic gate can be constructed from the combination of which of the following logic gate/gates?)

লজিক গেট হলো লজিক বর্তনীর নির্মাণের মৌলিক উপাদান । লজিক বর্তনী হলো একটি ডিজিটাল বর্তনী বা সার্কিট। লজিক সার্কিটের ইনপুট বা আন্তর্গামী টার্মিনালের অবস্থা বা শর্ত থেকে আউটপুট বা বহির্গামিতার ভবিষ্যদ্বাণী করা যায়। এই বর্তনীতে ইনপুট ও আউটপুটের মধ্যে যৌক্তিক সম্পর্ক বিদ্যমান। তাই এদের বলা হয় লজিক গেট।

ডিজিটাল সার্কিটে লজিক গেট ব্যবহার করে যৌক্তিক সম্পর্ক স্থাপন করে ইনপুট ভোল্টেজকে আউটপুট ভোল্টেজে রূপান্তর করা হয়। লজিক গেট হলো একটি ডিজিটাল বর্তনী যা বুলিয়ান বীজগণিতের সমীকরণগুলোকে বাস্তবায়িত করে।

লজিক গেটের এক বা একাধিক ইনপুট থাকতে পারে। কিন্তু আউটপুট হবে শুধু একটিই। ইনপুট ও আউটপুটের সম্ভাব্য মানের সম্পর্ককে একটি সারণির মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। একে বলা হয় ট্রুথ টেবিল (Truth table)। সুতরাং লজিক গেটের ট্রুথ টেবিল হলো সেই সারণি যা লজিক গেটের সকল সম্ভাব্য ইনপুট ও আউটপুট প্রদর্শন করে। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের তিনটি মৌলিক লজিক গেট হলো (i) OR গেট (ii) AND গেট ও (iii) NOT গেট। এই তিনটি মৌলিক গেটের বিভিন্ন সমবায় বা সংযুক্তির মাধ্যমে তৈরি করা হয় NOR গেট, XOR গেট ও NAND গেট।

OR গেট (OR Gate)

OR গেটে দুই বা ততোধিক ইনপুট সিগন্যাল থাকে। কিন্তু আউটপুট সিগন্যাল থাকে মাত্র একটি। বড় হাতের অক্ষর A ও B দ্বারা ইনপুট নির্দেশ করা হয় এবং আউটপুট নির্দেশ করা হয় Y দ্বারা। একে OR গেট বলা হয়। কারণ এতে যদি যে কোনো বা সকল ইনপুট ভোল্টেজ উচ্চ থাকে তাহলে আউটপুট ভোল্টেজ উচ্চ হবে।

OR গেটের লজিক সঙ্কেত হলো (চিত্র ১০.৩০ (খ)),

Y = A + B

AND গেট (The AND Gate)

AND গেটে দুই বা ততোধিক ইনপুট সিগন্যাল থাকতে পারে। কিন্তু আউটপুট সিগন্যাল পাওয়া যাবে শুধু একটি।

প্রথম তিন ক্ষেত্রে বাল্ব জ্বলবে না। শুধুমাত্র বাল্ব জ্বলবে যখন A এবং B উভয় সুইচই বন্ধ থাকবে। এটি একটি AND গেট।

AND গেটের ট্রুথ টেবিল হলো (সারণি ১০.৪ )

সারণি ১০.৪ AND গেটের ট্রুথ টেবিল

AND গেটের বুলিয়ান প্রকাশ হলো, Y=A.B

Y = আউটপুট, A ও B হলো ইনপুট এবং হলো AND অপারেশন যা গুণের কাজ করে। AND গেটের লজিকাল সংকেত চিত্র ১০-৩১ (খ)-এ দেখানো হলো—

NOT গেট (The NOT Gate)

NOT গেটে একটি ইনপুট ও একটি আউটপুট থাকে। একে ইনভার্টারও বলা হয়। NOT লজিককে ট্রানজিস্টর দিয়েও কাজ করানো যায়।

প্রথম ক্ষেত্রে বাল্বটি জ্বলবে। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বাল্বটি জ্বলবে না। এটি একটি NOT গেট। NOT গেটের সংকেত এবং ট্রুথ টেবিল হলো-

NOT গেটের বুলিয়ান প্রকাশ হলো

Y = A

এখানে A = Y আউটপুট এর অর্থ Ā ( = Y) A এর বিপরীত।

গেটের সমবায় (Combination of Gates )

তিনটি মৌলিক গেট OR, AND এবং NOT এর সমবায়ে বিভিন্ন প্রকার জটিল ডিজিটাল বর্তনী তৈরি হয়েছে।

এগুলো হলো—

১. NAND গেট ।

২. NOR গেট।

৩. XOR গেট।

8. X NOR গেট।

১. NAND গেট : 

AND গেটের আউটপুটে Y' কে, NOT গেটের ইনপুটের সাথে সংযুক্ত করে NAND গেট পাওয়া যায় [চিত্র ১০.৩৩ (ক)]। NAND গেট লজিক সংকেত [চিত্র ১০.৩৩ (খ)] তে দেখানো হয়েছে।

২. NOR গেট : OR গেটের আউটপুট Y' কে NOT গেটের ইনপুটের সাথে সংযুক্ত করে NOR গেট পাওয়া যায় (চিত্র ১০.৩৪ক.)। NOR গেটে লজিক সংকেত চিত্র ১০.৩৪ খ তে দেওয়া হলো।

OR গেট ও NOT গেটের ট্রুথ টেবিলকে একত্রিত NOR গেটের ট্রুথ টেবিল পাওয়া যায়। 

NOR গেটের বুলিয়ান রাশিমালা বা প্রকাশ হলো :

Y=$\overline{A+B}$

এর অর্থ হলো Y, A অথবা B নয়, যা A ও B এর বিপরীত।

৩. X OR গেট : 

  OR গেট, AND গেট এবং NOT গেট সংযুক্ত করে XOR গেট পাওয়া যায় (চিত্র ১০.৩৫ ক)। এর লজিক সংকেত চিত্র ১০.৩৫ খ তে দেওয়া হলো—

  XOR গেটের আউটপুট তখনই 1 হবে যখন আউটপুট শুধুই পৃথক হবে। এই গেটের ট্রুথ টেবিল নিচে দেওয়া হলো—

এই বর্তনী ইলেকট্রনিক বর্তনীতে প্রায়শই ব্যবহৃত হয় বলে একে এক্সক্লুসিভ (exclusive) OR গেট বলা হয়।

৪. X NOR গেট X NOR গেটের সাথে NOT গেট যোগ করে X NOR গেট পাওয়া যায়, যার লজিক সংকেত (চিত্র ১০.৩৬) ও টুথ টেবিল (সারণি ১০.৯) নিচে দেওয়া হলো—

AND গেট থেকে অন্যান্য গেট

NAND গেট থেকে বিভিন্ন সংযোগের মাধ্যমে NOT গেট, AND গেট ও OR গেট পেতে পারি।

(ক) NAND গেট ব্যবহার করে NOT গেট : 

NAND গেটের দুটি ইনপুটকে সংযুক্ত করে একটিতে রূপান্তরিত করে NOT গেট পাওয়া যায়। NAND গেটের জন্য ট্রুথ টেবিল তৈরি করে এর ট্রুথ টেবিল পাওয়া যায়। নিচে এই গেটের লজিক সঙ্কেত (চিত্র ১০.৩৭) ও ট্রুথ টেবিল (সারণি ১০.১০) দেওয়া হলো :

(খ) NAND গেট ব্যবহার করে AND গেট:

NAND গেটের আউটপুটকে NAND গেট থেকে তৈরি NOT গেটের ইনপুটের সাথে যুক্ত করে AND গেট পাওয়া যায়। নিচের চিত্রে (১০.৩৮) এ রকম একটি AND গেট দেখানো হলো। 

(গ) NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট:

A ও B ইনপুটদ্বয়কে NAND গেট থেকে তৈরি দুটি পৃথক NOT গেটের সাথে সংযুক্ত কর এবং ইনপুটকে বিপরীত করে A ও B করো। এই বিপরীত আউটপুট দুটিকে NAND গেটের আউটপুটে সংযুক্ত করো (চিত্র ১০.৩৯) এবং ট্রুথ টেবিল তৈরি কর। দেখা যায় যে, সংযুক্ত বর্তনীয় আউটপুট ও OR গেটের আউটপুট একই।